与えられた関数に対して、3次導関数を求める。与えられた関数は以下の4つである。 (a) $y = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 5$ (b) $y = \sin(3x)$ (c) $y = e^{2x}$ (d) $y = \log(2x + 1)$

1. 問題の内容

与えられた関数に対して、3次導関数を求める。与えられた関数は以下の4つである。

(a) $y = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 5$

(b) $y = \sin(3x)$

(c) $y = e^{2x}$

(d) $y = \log(2x + 1)$

2. 解き方の手順

3次導関数は、与えられた関数を3回微分することで得られる。

(a) $y = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 5$ の場合:

1次導関数: $y' = 4x^3 - 6x^2 + 6x$

2次導関数: $y'' = 12x^2 - 12x + 6$

3次導関数: $y''' = 24x - 12$

(b) $y = \sin(3x)$ の場合:

1次導関数: $y' = 3\cos(3x)$

2次導関数: $y'' = -9\sin(3x)$

3次導関数: $y''' = -27\cos(3x)$

(c) $y = e^{2x}$ の場合:

1次導関数: $y' = 2e^{2x}$

2次導関数: $y'' = 4e^{2x}$

3次導関数: $y''' = 8e^{2x}$

(d) $y = \log(2x + 1)$ の場合:

1次導関数: $y' = \frac{2}{2x + 1}$

2次導関数: $y'' = -\frac{4}{(2x + 1)^2}$

3次導関数: $y''' = \frac{16}{(2x + 1)^3}$

3. 最終的な答え

(a) $y''' = 24x - 12$

(b) $y''' = -27\cos(3x)$

(c) $y''' = 8e^{2x}$

(d) $y''' = \frac{16}{(2x + 1)^3}$