$\log_{10} 12$ の値を、$\log_{10} 2 = 0.3010$ と $\log_{10} 3 = 0.4771$ を用いて計算し、四捨五入して小数第2位まで求める。

1. 問題の内容

$\log_{10} 12$ の値を、$\log_{10} 2 = 0.3010$ と $\log_{10} 3 = 0.4771$ を用いて計算し、四捨五入して小数第2位まで求める。

2. 解き方の手順

まず、12を素因数分解すると、$12 = 2^2 \times 3$ となる。

対数の性質を用いて、$\log_{10} 12$ を $\log_{10} 2$ と $\log_{10} 3$ で表す。

$\log_{10} 12 = \log_{10} (2^2 \times 3)$

対数の積の性質より、$\log_{10} (2^2 \times 3) = \log_{10} 2^2 + \log_{10} 3$

対数のべき乗の性質より、$\log_{10} 2^2 = 2 \log_{10} 2$

よって、$\log_{10} 12 = 2 \log_{10} 2 + \log_{10} 3$

与えられた値 $\log_{10} 2 = 0.3010$ と $\log_{10} 3 = 0.4771$ を代入する。

$\log_{10} 12 = 2 \times 0.3010 + 0.4771$

$\log_{10} 12 = 0.6020 + 0.4771$

$\log_{10} 12 = 1.0791$

小数第2位まで求めるために、小数第3位を四捨五入する。小数第3位は9なので切り上げる。

$1.0791 \approx 1.08$

3. 最終的な答え

1. 08