$3^{50}$ は何桁の整数か求めます。ただし、$\log_{10}2 = 0.3010$ と $\log_{10}3 = 0.4771$ を用います。

1. 問題の内容

$3^{50}$ は何桁の整数か求めます。ただし、$\log_{10}2 = 0.3010$ と $\log_{10}3 = 0.4771$ を用います。

2. 解き方の手順

$3^{50}$ の桁数を求めるために、常用対数 $\log_{10}3^{50}$ を計算します。

まず、対数の性質を用いて、$\log_{10}3^{50}$ を変形します。

$\log_{10}3^{50} = 50 \log_{10}3$

問題文より、$\log_{10}3 = 0.4771$ なので、これを代入します。

$50 \log_{10}3 = 50 \times 0.4771 = 23.855$

したがって、$\log_{10}3^{50} = 23.855$ です。

この常用対数の整数部分が23であることから、$3^{50}$ は $23 + 1 = 24$ 桁の整数であることがわかります。

3. 最終的な答え

24桁