$2^{50}$ は何桁の整数か。ただし、$log_{10}2 = 0.3010$ である。

1. 問題の内容

$2^{50}$ は何桁の整数か。ただし、$log_{10}2 = 0.3010$ である。

2. 解き方の手順

求める桁数を $n$ とする。$n$ は $2^{50}$ の常用対数の整数部分に1を加えたものである。

まず、$log_{10}2^{50}$ を計算する。

対数の性質より、

$log_{10}2^{50} = 50log_{10}2$

問題文より、$log_{10}2 = 0.3010$ なので、

$log_{10}2^{50} = 50 \times 0.3010 = 15.05$

したがって、$2^{50}$ は $15.05$ の整数部分である $15$ に $1$ を加えた $16$ 桁の整数である。

3. 最終的な答え

16桁