$\log_{10} 72$ の値を、$\log_{10} 2 = 0.3010$ と $\log_{10} 3 = 0.4771$ を用いて計算し、四捨五入して小数第2位まで求める。

1. 問題の内容

$\log_{10} 72$ の値を、$\log_{10} 2 = 0.3010$ と $\log_{10} 3 = 0.4771$ を用いて計算し、四捨五入して小数第2位まで求める。

2. 解き方の手順

まず、72を素因数分解します。

$72 = 2^3 \times 3^2$

次に、対数の性質を利用して式を変形します。

$\log_{10} 72 = \log_{10} (2^3 \times 3^2)$

対数の積の性質より、

$\log_{10} (2^3 \times 3^2) = \log_{10} 2^3 + \log_{10} 3^2$

対数の指数の性質より、

$\log_{10} 2^3 + \log_{10} 3^2 = 3 \log_{10} 2 + 2 \log_{10} 3$

問題で与えられた値を代入します。

$3 \log_{10} 2 + 2 \log_{10} 3 = 3(0.3010) + 2(0.4771)$

計算を実行します。

$3(0.3010) + 2(0.4771) = 0.9030 + 0.9542 = 1.8572$

最後に、四捨五入して小数第2位まで求めます。

$1.8572 \approx 1.86$

3. 最終的な答え

1. 86