与えられた式を計算し、簡略化せよ。式は $2(x-3)(x+3) + (x-2)(x-9)$ である。

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、簡略化せよ。式は $2(x-3)(x+3) + (x-2)(x-9)$ である。

2. 解き方の手順

ステップ1: $(x-3)(x+3)$ を展開する。これは和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を用いる。

$$(x-3)(x+3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$$

ステップ2: $2(x^2-9)$ を展開する。

$$2(x^2 - 9) = 2x^2 - 18$$

ステップ3: $(x-2)(x-9)$ を展開する。

$$(x-2)(x-9) = x^2 - 9x - 2x + 18 = x^2 - 11x + 18$$

ステップ4: ステップ2とステップ3の結果を足し合わせる。

$$(2x^2 - 18) + (x^2 - 11x + 18) = 2x^2 + x^2 - 11x - 18 + 18$$

ステップ5: 項をまとめる。

$$3x^2 - 11x$$

3. 最終的な答え

$3x^2 - 11x$