与えられた計算式 $8 = \sqrt{64} = \sqrt{2^6} = \sqrt{(-2)^6} = \sqrt{\{(-2)^3\}^2} = (-2)^3 = -8$ の中で、誤っている箇所を指摘し、その理由を述べる問題です。

1. 問題の内容

与えられた計算式 $8 = \sqrt{64} = \sqrt{2^6} = \sqrt{(-2)^6} = \sqrt{\{(-2)^3\}^2} = (-2)^3 = -8$ の中で、誤っている箇所を指摘し、その理由を述べる問題です。

2. 解き方の手順

順番に等号が正しいかどうか検証します。

* ① $8 = \sqrt{64}$：これは正しいです。$\sqrt{64} = 8$ です。

* ② $\sqrt{64} = \sqrt{2^6}$：これも正しいです。$64 = 2^6$ なので、$\sqrt{64} = \sqrt{2^6}$。

* ③ $\sqrt{2^6} = \sqrt{(-2)^6}$：これも正しいです。$2^6 = (-2)^6 = 64$ なので、$\sqrt{2^6} = \sqrt{(-2)^6}$。

* ④ $\sqrt{(-2)^6} = \sqrt{\{(-2)^3\}^2}$：これも正しいです。なぜなら、 $(-2)^6 = ((-2)^3)^2 = (-8)^2= 64$ だからです。

* ⑤ $\sqrt{\{(-2)^3\}^2} = (-2)^3$：これは誤りです。$\sqrt{x^2} = |x|$ であり、常に正または0の値を取ります。したがって、$\sqrt{\{(-2)^3\}^2} = \sqrt{(-8)^2} = \sqrt{64} = 8$となるべきです。 $(-2)^3 = -8$ となるのは誤りです。正しくは $\sqrt{\{(-2)^3\}^2} = |-2|^3 = |(-2)^3| = 8$となります。

* ⑥ $(-2)^3 = -8$：これは正しいです。$(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$

3. 最終的な答え

誤っている箇所は⑤の等号です。$\sqrt{\{(-2)^3\}^2} = (-2)^3$ が誤りです。正しくは$\sqrt{\{(-2)^3\}^2} = |(-2)^3| = 8$ となるべきです。