与えられた方程式 $4\left(x + \frac{1}{2}\right)^2 - 7 = 0$ を解き、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $4\left(x + \frac{1}{2}\right)^2 - 7 = 0$ を解き、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を変形して $\left(x + \frac{1}{2}\right)^2$ の項を独立させます。

$4\left(x + \frac{1}{2}\right)^2 - 7 = 0$

$4\left(x + \frac{1}{2}\right)^2 = 7$

$\left(x + \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{7}{4}$

次に、両辺の平方根を取ります。

$x + \frac{1}{2} = \pm\sqrt{\frac{7}{4}}$

$x + \frac{1}{2} = \pm\frac{\sqrt{7}}{2}$

$x$ について解きます。

$x = -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{7}}{2}$

したがって、$x$ の値は $x = \frac{-1 + \sqrt{7}}{2}$ または $x = \frac{-1 - \sqrt{7}}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$x = \frac{-1 + \sqrt{7}}{2}, \frac{-1 - \sqrt{7}}{2}$