$\cos(2\theta + \frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$\cos(2\theta + \frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $x$ を考えます。

$\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $x$ は $x = \pm \frac{\pi}{6} + 2n\pi$ （$n$ は整数）です。

したがって、

$2\theta + \frac{\pi}{3} = \pm \frac{\pi}{6} + 2n\pi$ となります。

これを $\theta$ について解きます。

まず、$2\theta + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + 2n\pi$ の場合を考えます。

$2\theta = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2n\pi$

$2\theta = \frac{\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} + 2n\pi$

$2\theta = -\frac{\pi}{6} + 2n\pi$

$\theta = -\frac{\pi}{12} + n\pi$

次に、$2\theta + \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{6} + 2n\pi$ の場合を考えます。

$2\theta = -\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2n\pi$

$2\theta = -\frac{\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} + 2n\pi$

$2\theta = -\frac{3\pi}{6} + 2n\pi$

$2\theta = -\frac{\pi}{2} + 2n\pi$

$\theta = -\frac{\pi}{4} + n\pi$

3. 最終的な答え

$\theta = -\frac{\pi}{12} + n\pi$ または $\theta = -\frac{\pi}{4} + n\pi$ （$n$ は整数）