与えられた分数の式を簡略化します。式は次の通りです。 $\frac{\frac{1}{x+y} - \frac{1}{x-y}}{\frac{1}{x+y} + \frac{1}{x-y}}$

1. 問題の内容

与えられた分数の式を簡略化します。式は次の通りです。

$\frac{\frac{1}{x+y} - \frac{1}{x-y}}{\frac{1}{x+y} + \frac{1}{x-y}}$

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ計算します。

分子:

$\frac{1}{x+y} - \frac{1}{x-y} = \frac{(x-y) - (x+y)}{(x+y)(x-y)} = \frac{x-y-x-y}{(x+y)(x-y)} = \frac{-2y}{(x+y)(x-y)} = \frac{-2y}{x^2 - y^2}$

分母:

$\frac{1}{x+y} + \frac{1}{x-y} = \frac{(x-y) + (x+y)}{(x+y)(x-y)} = \frac{x-y+x+y}{(x+y)(x-y)} = \frac{2x}{(x+y)(x-y)} = \frac{2x}{x^2 - y^2}$

したがって、元の式は次のようになります。

$\frac{\frac{-2y}{x^2 - y^2}}{\frac{2x}{x^2 - y^2}} = \frac{-2y}{x^2 - y^2} \cdot \frac{x^2 - y^2}{2x} = \frac{-2y}{2x} = -\frac{y}{x}$

3. 最終的な答え

$-\frac{y}{x}$