直角三角形ABCにおいて、AB=2, BC=$\sqrt{3}$, AC=1のときのtan Bを求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、AB=2, BC=$\sqrt{3}$, AC=1のときのtan Bを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、どの角が直角かを確認する必要があります。

ピタゴラスの定理 $a^2 + b^2 = c^2$ が成り立つか確認します。

$1^2 + (\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4 = 2^2$

したがって、ABが斜辺であり、角Cが直角です。

tan B は、$\tan B = \frac{AC}{BC}$ で計算されます。

AC = 1, BC = $\sqrt{3}$ なので、

$\tan B = \frac{1}{\sqrt{3}}$

分母を有理化すると、

$\tan B = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$\tan B = \frac{\sqrt{3}}{3}$