与えられた式 $a(a+2b) - 3(a+b) - ab$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a(a+2b) - 3(a+b) - ab$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$a(a+2b) - 3(a+b) - ab = a^2 + 2ab - 3a - 3b - ab$

次に、同類項をまとめます。

$a^2 + 2ab - 3a - 3b - ab = a^2 + ab - 3a - 3b$

この式を因数分解するために、共通因数を見つけ出すか、または組み合わせを試みます。

ここでは、最初の2つの項から $a$ を、最後の2つの項から $-3$ をくくり出すことを試みます。

$a^2 + ab - 3a - 3b = a(a+b) - 3(a+b)$

すると、$a+b$ が共通因数であることがわかります。したがって、$a+b$ でくくり出すと、

$a(a+b) - 3(a+b) = (a+b)(a-3)$

3. 最終的な答え

$(a+b)(a-3)$