円Oにおいて、直線ATは点Aで円Oに接している。$\angle ABT = 32^\circ$のとき、$\angle x = \angle AOB$ の値を求める。

1. 問題の内容

円Oにおいて、直線ATは点Aで円Oに接している。$\angle ABT = 32^\circ$のとき、$\angle x = \angle AOB$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\angle OAT$は接線と半径が作る角なので$90^\circ$である。

$\angle OAB = 90^\circ - \angle BAT$となる。$\angle BAT = \angle ACB = 32^\circ$ （接弦定理）

したがって、$\angle OAB = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ$

$\triangle OAB$ は$OA = OB$である二等辺三角形なので$\angle OBA = \angle OAB = 58^\circ$

$\angle AOB = x = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^\circ - (58^\circ + 58^\circ) = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$

3. 最終的な答え

64