円があり、点Pから円に接線PCが引かれています。点Pから円と2点で交わる直線を引き、交点をA, Bとします。PA = 5, AB = 15, PC = x のとき、xの値を求めよ。

1. 問題の内容

円があり、点Pから円に接線PCが引かれています。点Pから円と2点で交わる直線を引き、交点をA, Bとします。PA = 5, AB = 15, PC = x のとき、xの値を求めよ。

2. 解き方の手順

方べきの定理を利用します。点Pから円に引いた接線PCに対して、$PC^2 = PA \cdot PB$ が成り立ちます。ここで、$PA = 5$ であり、$PB = PA + AB = 5 + 15 = 20$ です。

したがって、$PC^2 = 5 \cdot 20 = 100$ となります。

$PC = x$ なので、$x^2 = 100$。$x > 0$ より、$x = \sqrt{100} = 10$。

3. 最終的な答え

x = 10