木の先端までの距離が10m、水平面から見上げた角度(仰角)が30度のとき、木の高さを求めます。目の高さは考慮しません。

幾何学三角関数sin直角三角形高さ仰角
2025/3/27

1. 問題の内容

木の先端までの距離が10m、水平面から見上げた角度(仰角)が30度のとき、木の高さを求めます。目の高さは考慮しません。

2. 解き方の手順

木の高さ、地面から木の先端までの距離(斜辺)、地面と木の間の水平距離で直角三角形ができます。
仰角は水平面から見上げた角度なので、直角三角形の底角となります。
求める木の高さは、この直角三角形の対辺にあたります。
斜辺の長さと角度から対辺の長さを求めるには、三角関数のsinを使います。
sin(θ)=対辺斜辺\sin(\theta) = \frac{対辺}{斜辺}
今回の場合、θ=30\theta = 30^\circ、斜辺 = 10m、対辺 = 木の高さ(求めるもの)です。
sin(30)=12\sin(30^\circ) = \frac{1}{2} なので、
12=木の高さ10\frac{1}{2} = \frac{木の高さ}{10}
木の高さ = 10×1210 \times \frac{1}{2}
木の高さ = 5m

3. 最終的な答え

5m

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