与えられた数式の値を計算します。数式は $|2\sqrt{2}-\pi| + |\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}|$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は

$|2\sqrt{2}-\pi| + |\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}|$

です。

2. 解き方の手順

まず、$|2\sqrt{2}-\pi|$ の値を計算します。$\sqrt{2} \approx 1.414$ であるから、$2\sqrt{2} \approx 2.828$ であり、$\pi \approx 3.14$ なので、$2\sqrt{2} < \pi$ です。したがって、$2\sqrt{2} - \pi < 0$ となり、

$|2\sqrt{2} - \pi| = \pi - 2\sqrt{2}$

となります。

次に、$|\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}|$ の値を計算します。まず、$\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$ を有理化します。

$\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}} = \frac{(1+\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}{(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})} = \frac{1+2\sqrt{2}+2}{1-2} = \frac{3+2\sqrt{2}}{-1} = -3-2\sqrt{2}$

したがって、

$|\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}| = |-3-2\sqrt{2}| = 3+2\sqrt{2}$

最後に、全体の式を計算します。

$|2\sqrt{2}-\pi| + |\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}| = (\pi - 2\sqrt{2}) + (3+2\sqrt{2}) = \pi + 3$

3. 最終的な答え

$\pi + 3$