直角三角形ABCにおいて、$AB=2$, $BC=\sqrt{3}$, $AC=1$のとき、$\cos B$の値を求めます。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$AB=2$, $BC=\sqrt{3}$, $AC=1$のとき、$\cos B$の値を求めます。

2. 解き方の手順

$\cos B$は、直角三角形において、斜辺分の隣辺で定義されます。

つまり、

$$\cos B = \frac{AB}{BC}$$

です。

問題文から、$AB=2$, $BC=\sqrt{3}$なので、$\cos B$は

$$\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

となります。

ただし、この三角形が本当に直角三角形なのか確認する必要があります。ピタゴラスの定理が成り立つか確認します。$AB^2 = AC^2 + BC^2$かどうか確認します。

$AB^2 = 2^2 = 4$

$AC^2 + BC^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4$

$AB^2 = AC^2 + BC^2$が成り立つので、この三角形は直角三角形であり、$\angle C = 90^\circ$です。

したがって、$\cos B$は、$(\text{隣辺}) / (\text{斜辺})$なので、

$$\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{3}}{2}$