図において、同じ印のついた角の大きさが等しいとき、$\angle x$ の大きさを求める問題です。$\angle D = 62^\circ$ が与えられています。

1. 問題の内容

図において、同じ印のついた角の大きさが等しいとき、$\angle x$ の大きさを求める問題です。$\angle D = 62^\circ$ が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、$\angle ABC$ と $\angle ACB$ をそれぞれ $a$ とします。三角形 $ABC$ の内角の和は $180^\circ$ なので、

$x + a + a = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 2a$

次に、三角形 $DBC$ の内角の和は $180^\circ$ なので、

$62^\circ + a/2 + a/2 = 180^\circ$

$62^\circ + a = 180^\circ$

$a = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$

これを $x = 180^\circ - 2a$ に代入すると、

$x = 180^\circ - 2(118^\circ)$

$x = 180^\circ - 236^\circ$

$x = -56^\circ$

しかし、$x$ は角度なので、これはありえません。どこかで間違えている必要があります。

三角形 DBC で、$\angle DBC = \angle ABC/2 = a/2$、$\angle DCB = \angle ACB/2 = a/2$。

$\angle BDC = 62^\circ$ なので、三角形 DBC の内角の和は $180^\circ$ より

$62^\circ + a/2 + a/2 = 180^\circ$

$62^\circ + a = 180^\circ$

$a = 118^\circ$

三角形 ABC で、$\angle BAC = x$、$\angle ABC = a$、$\angle ACB = a$ なので、

$x + a + a = 180^\circ$

$x + 2a = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 2a$

$x = 180^\circ - 2 \times 118^\circ$

$x = 180^\circ - 236^\circ = -56^\circ$

やはり計算がおかしい。

図をよく見ると、角 D は三角形 DBC の外角となっている。したがって、

$62^{\circ} = a/2 + a/2$

$62^{\circ} = a$

三角形 ABC において、内角の和は 180 度より、

$x + a + a = 180^{\circ}$

$x + 2a = 180^{\circ}$

$x = 180^{\circ} - 2a$

$x = 180^{\circ} - 2(62^{\circ})$

$x = 180^{\circ} - 124^{\circ}$

$x = 56^{\circ}$

3. 最終的な答え

$\angle x = 56^\circ$