図のように紙テープが折られており、$\angle FEG = 65^\circ$ のとき、$\angle x$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

図のように紙テープが折られており、$\angle FEG = 65^\circ$ のとき、$\angle x$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

* 紙テープを折っているので、$\angle FEG$ と $\angle GEF'$ は等しく、$\angle GEF'=65^\circ$です。

* したがって、$\angle FEF' = \angle FEG + \angle GEF' = 65^\circ + 65^\circ = 130^\circ$ です。

* 線分ADと線分BCは平行なので、$\angle AEF$ と $\angle EFC$ は錯角で等しく、$\angle EFC = \angle AEF$です。また、$\angle AEF = 180^\circ - \angle FEG - \angle GEF'$と書けるので、

$\angle AEF = \angle EFC = 180^\circ - (65^\circ \times 2) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$ です。

* よって、$\angle x = 180^\circ - \angle EFC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$ です。

または、

* 線分ADと線分BCは平行なので、$\angle FEG$ と $\angle BFE$ は錯角で等しく、$\angle BFE = \angle FEG = 65^\circ$です。

* よって、$\angle x = 180^\circ - \angle BFE = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$ です。

3. 最終的な答え

115°