与えられた式 $ \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = r $ を解いて、$r$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = r$ を解いて、$r$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

分母に根号を含むため、有理化を行います。

分母の共役な複素数 $2 - \sqrt{3}$ を分子と分母に掛けます。

$r = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$

$r = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} \times \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

$r = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}$

分母を展開します。

$(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$

したがって、

$r = \frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

$r = 2 - \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$r = 2 - \sqrt{3}$