直角三角形ABCにおいて、AB = $\sqrt{2}$, BC = 1, AC = 1のときのtan Aを求める。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、AB = $\sqrt{2}$, BC = 1, AC = 1のときのtan Aを求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた辺の長さから、どの角が直角であるかを判断する。ピタゴラスの定理 $a^2 + b^2 = c^2$ を用いて確認する。ここで、$c$は斜辺を表す。

$BC^2 + AC^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$

$AB^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$

したがって、$BC^2 + AC^2 = AB^2$ となるので、角Cが直角である。

tan Aは、直角三角形ABCにおいて、角Aに対する対辺の長さと隣辺の長さの比で定義される。

すなわち、

$\tan A = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}}$

この問題では、角Aに対する対辺はBCであり、隣辺はACである。したがって、

$\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{1} = 1$

3. 最終的な答え

$\tan A = 1$