与えられた式 $(1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})^2$ を展開し、簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})^2$ を展開し、簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})^2$ を展開します。

$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$ を利用します。

ここで、$a = 1$, $b = \sqrt{2}$, $c = -\sqrt{3}$ とします。

$(1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})^2 = 1^2 + (\sqrt{2})^2 + (-\sqrt{3})^2 + 2(1)(\sqrt{2}) + 2(\sqrt{2})(-\sqrt{3}) + 2(-\sqrt{3})(1)$

$= 1 + 2 + 3 + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{6} - 2\sqrt{3}$

$= 6 + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{6} - 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$6 + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6}$