質量5.0kgの物体Aと質量2.0kgの物体Bが、なめらかに回る軽い定滑車に繋がれた紐で吊り下げられている。物体AとBそれぞれについて運動方程式を立て、加速度$a$と張力$T$を求める問題。問題文中の空欄（ア）～（ク）を埋めることも求められている。

1. 問題の内容

質量5.0kgの物体Aと質量2.0kgの物体Bが、なめらかに回る軽い定滑車に繋がれた紐で吊り下げられている。物体AとBそれぞれについて運動方程式を立て、加速度$a$と張力$T$を求める問題。問題文中の空欄（ア）～（ク）を埋めることも求められている。

2. 解き方の手順

まず、物体Aと物体Bに働く力を考える。

物体Aには下向きに重力$5.0 \times 9.8$ [N]、上向きに張力$T$ [N]が働く。

物体Bには上向きに張力$T$ [N]、下向きに重力$2.0 \times 9.8$ [N]が働く。

Aは下向きに動き出すので、下向きをx軸の正とする。

Bは上向きに動き出すので、上向きをx軸の正とする。

加速度の大きさは共通で$a$とする。

物体Aの運動方程式は、$ma=F$より、

$5.0a = 5.0 \times 9.8 - T$

物体Bの運動方程式は、$ma=F$より、

$2.0a = T - 2.0 \times 9.8$

上記二つの式から$a$と$T$を求める。

最初の運動方程式の空欄を埋める。

(ア) = 5.0

(イ) = 5.0

(ウ) = 9.8

(エ) = T

次の運動方程式の空欄を埋める。

(オ) = 2.0

(カ) = T

(キ) = 2.0

(ク) = 9.8

二つの運動方程式を連立させて解く。

$5.0a = 5.0 \times 9.8 - T$

$2.0a = T - 2.0 \times 9.8$

二つの式を足し合わせると、

$7.0a = 5.0 \times 9.8 - 2.0 \times 9.8$

$7.0a = 3.0 \times 9.8$

$a = \frac{3.0 \times 9.8}{7.0}$

$a = \frac{3 \times 9.8}{7} = 3 \times 1.4 = 4.2$ [m/s^2]

$a$を二番目の式に代入して$T$を求める。

$2.0 \times 4.2 = T - 2.0 \times 9.8$

$8.4 = T - 19.6$

$T = 8.4 + 19.6$

$T = 28.0$ [N]

3. 最終的な答え

加速度a = 4.2 [m/s^2]

張力T = 28.0 [N]