$\tan \theta = \sqrt{15}$ のとき、$\cos \theta$ の値を求める問題です。ただし、$\theta$ は鋭角です。

1. 問題の内容

$\tan \theta = \sqrt{15}$ のとき、$\cos \theta$ の値を求める問題です。ただし、$\theta$ は鋭角です。

2. 解き方の手順

$\theta$は鋭角なので、$\tan \theta$, $\cos \theta$は正の値です。

まず、$\tan \theta$ と $\cos \theta$ の関係を求めるために、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ であることを利用します。

また、$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ であることを利用します。

$\tan \theta = \sqrt{15}$ なので、$\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \sqrt{15}$ となります。

よって、$\sin \theta = \sqrt{15} \cos \theta$ となります。

これを $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ に代入すると、

$(\sqrt{15} \cos \theta)^2 + \cos^2 \theta = 1$

$15 \cos^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$

$16 \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = \frac{1}{16}$

$\cos \theta$ は正の値なので、

$\cos \theta = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = \frac{1}{4}$