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A, B, C, Dの4人がじゃんけんを1回行う。誰も勝たないで、あいこになる確率を求める。

確率論・統計学確率じゃんけん組み合わせ場合の数
2025/6/3

1. 問題の内容

A, B, C, Dの4人がじゃんけんを1回行う。誰も勝たないで、あいこになる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、4人のじゃんけんの出し方の総数を求める。
各人がグー、チョキ、パーの3通りの出し方があるので、全部で 34=813^4 = 81 通りの出し方がある。
次に、あいこになる場合を考える。あいこになるのは、全員が同じ手を出す場合と、3種類の手が全て出る場合と、2種類の手が出ていて、どの手も少なくとも2人以上が出している場合である。
* 全員が同じ手を出す場合：グー、チョキ、パーの3通り。
* 3種類の手が出る場合：4人の中から、どの手を誰が出すか考える。
* 手が3種類なので、例えば「グー、チョキ、パー、グー」のように、どれか1つの手が2人によって出される必要がある。
* どの手を2人出すか: 3通り
* 誰が2人同じ手を出すか: 4C2{}_4 C_2 = 6通り
* 残りの2人は別の種類のてを出す必要があるので 2！=2通り。
* よって、3種類の手が出る場合は、3×6×2=363 \times 6 \times 2 = 36通り。
* 2種類の手が出ていて、どの手も少なくとも2人以上が出している場合:
* 出す手を2種類選ぶ: 3C2=3{}_3 C_2 = 3通り
* 手の内訳は2:2の場合と3:1の場合がある。
* 2:2の場合：4人から2人を選ぶ組み合わせは4C2=6{}_4 C_2 = 6通り。残りの2人は別の手を出すので、合計 3×6=183 \times 6 = 18通り。
* 3:1の場合：ありえない。
* あいこになる場合の合計は 3+36+18=573 + 36 + 18 = 57通り。
よって、あいこになる確率は 57/81=19/2757/81 = 19/27。

3. 最終的な答え

1927\frac{19}{27}

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