$\tan \theta = \frac{\sqrt{21}}{2}$ のとき、$\sin \theta$ の値を求める。ただし、$\theta$ は鋭角とする。

1. 問題の内容

$\tan \theta = \frac{\sqrt{21}}{2}$ のとき、$\sin \theta$ の値を求める。ただし、$\theta$ は鋭角とする。

2. 解き方の手順

$\tan \theta = \frac{\sqrt{21}}{2}$ であることから、直角三角形の対辺を$\sqrt{21}$, 隣辺を2と考えることができる。斜辺を$r$とすると、ピタゴラスの定理より、

$r^2 = (\sqrt{21})^2 + 2^2$

$r^2 = 21 + 4$

$r^2 = 25$

$r = 5$

（$\theta$が鋭角であるから、$r > 0$）

$\sin \theta$ は $\frac{対辺}{斜辺}$ で求められるので、

$\sin \theta = \frac{\sqrt{21}}{5}$

3. 最終的な答え

$\sin \theta = \frac{\sqrt{21}}{5}$