与えられた連立不等式 $\begin{cases} 5x+2 < 3(2x-1) \\ -4x-5 \le 3-2x \end{cases}$ を解き、解を数直線上に図示して表す。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases}

5x+2 < 3(2x-1) \\

-4x-5 \le 3-2x

\end{cases}$

を解き、解を数直線上に図示して表す。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式：

$5x+2 < 3(2x-1)$

$5x+2 < 6x-3$

$5x - 6x < -3 - 2$

$-x < -5$

$x > 5$

2つ目の不等式：

$-4x-5 \le 3-2x$

$-4x + 2x \le 3 + 5$

$-2x \le 8$

$x \ge -4$

したがって、連立不等式の解は

$\begin{cases}

x > 5 \\

x \ge -4

\end{cases}$

となり、これを満たす$x$の範囲は $x>5$ です。

数直線上に解を図示すると、$x>5$なので、$x=5$に白丸を描き、そこから右側に線を伸ばします。また、$x \ge -4$なので、$x=-4$に黒丸を描き、そこから右側に線を伸ばします。共通部分は、$x > 5$ です。

3. 最終的な答え

$x > 5$