与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。連立不等式は以下の通りです。 $$ \begin{cases} 7(x+1) > 3(x+5) \\ 0.5x - 0.7 < -0.2x + 1 \end{cases} $$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。連立不等式は以下の通りです。

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\begin{cases}

7(x+1) > 3(x+5) \\

0.5x - 0.7 < -0.2x + 1

\end{cases}

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2. 解き方の手順

まず、それぞれ不等式を解きます。

1つ目の不等式 $7(x+1) > 3(x+5)$ を解きます。

まず、括弧を展開します。

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7x + 7 > 3x + 15

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$3x$ を左辺に、$7$ を右辺に移項します。

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7x - 3x > 15 - 7

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4x > 8

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両辺を $4$ で割ります。

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x > 2

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2つ目の不等式 $0.5x - 0.7 < -0.2x + 1$ を解きます。

まず、$0.2x$ を左辺に、$0.7$ を右辺に移項します。

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0.5x + 0.2x < 1 + 0.7

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0.7x < 1.7

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両辺を $0.7$ で割ります。

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x < \frac{1.7}{0.7}

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x < \frac{17}{7}

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$x$ は $x > 2$ かつ $x < \frac{17}{7}$ を満たす必要があります。

$\frac{17}{7} \approx 2.43$ なので、$2 < x < \frac{17}{7}$ となります。

3. 最終的な答え

$2 < x < \frac{17}{7}$