$\sin \theta = \frac{24}{25}$ のとき、$\cos \theta$ の値を求める。ただし、$\theta$ は鋭角とする。

1. 問題の内容

$\sin \theta = \frac{24}{25}$ のとき、$\cos \theta$ の値を求める。ただし、$\theta$ は鋭角とする。

2. 解き方の手順

三角比の相互関係の公式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を用いる。

$\sin \theta = \frac{24}{25}$ を代入すると、

$(\frac{24}{25})^2 + \cos^2 \theta = 1$

$\frac{576}{625} + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{576}{625}$

$\cos^2 \theta = \frac{625 - 576}{625}$

$\cos^2 \theta = \frac{49}{625}$

$\cos \theta = \pm \sqrt{\frac{49}{625}}$

$\cos \theta = \pm \frac{7}{25}$

$\theta$ は鋭角なので、$\cos \theta > 0$ である。

したがって、$\cos \theta = \frac{7}{25}$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = \frac{7}{25}$