父、母、子供3人の5人家族が円卓に座る。 (5) 全ての並び方は何通りあるか。 (6) 両親が隣り合う並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

父、母、子供3人の5人家族が円卓に座る。

(5) 全ての並び方は何通りあるか。

(6) 両親が隣り合う並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(5) 円順列の問題です。

n個のものを円形に並べる場合の数は、(n-1)!で計算されます。

今回の問題では5人なので、(5-1)! = 4! を計算します。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(6) 両親を1つの塊として考えます。

すると、並び方を考えるのは、両親の塊と子供3人の合計4つになります。

この4つを円形に並べる場合の数は、(4-1)! = 3! です。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

しかし、両親は左右入れ替わる事ができるので、その分を考慮して2倍にします。

$6 \times 2 = 12$

3. 最終的な答え

(5) 24通り

(6) 12通り