3個の異なる玉（a, b, c）と7個の異なる箱（A, B, C, D, E, F, G）があります。ただし、1つの箱には1つの玉しか入りません。 (1) 3個の玉を箱A, B, Cのみに入れる方法は何通りあるか。 (2) 箱Aには玉を入れ、箱Gには玉を入れないようにする方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

3個の異なる玉（a, b, c）と7個の異なる箱（A, B, C, D, E, F, G）があります。ただし、1つの箱には1つの玉しか入りません。

(1) 3個の玉を箱A, B, Cのみに入れる方法は何通りあるか。

(2) 箱Aには玉を入れ、箱Gには玉を入れないようにする方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 箱A, B, Cの3つの箱に、3つの玉a, b, cを入れる場合の数を考えます。

まず、玉aを入れる箱の選び方は3通り（A, B, C）。

次に、玉bを入れる箱の選び方は残りの2通り。

最後に、玉cを入れる箱の選び方は残りの1通り。

したがって、全部で $3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

(2) まず、箱Aに玉を入れることを考えます。3個の玉(a, b, c)から箱Aに入れる玉を選ぶ方法は3通り。

次に、残りの2つの玉を入れる箱を考えます。箱Gには玉を入れないので、使用できる箱はB, C, D, E, Fの5つです。

一つ目の玉を入れる箱の選び方は5通り。

二つ目の玉を入れる箱の選び方は残りの4通り。

したがって、全部で $3 \times 5 \times 4 = 60$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 6通り

(2) 60通り