$\sin \theta = \frac{1}{6}$ のとき、$\cos \theta$ の値を求める問題です。ただし、$\theta$は鋭角とします。

1. 問題の内容

$\sin \theta = \frac{1}{6}$ のとき、$\cos \theta$ の値を求める問題です。ただし、$\theta$は鋭角とします。

2. 解き方の手順

三角関数の基本的な恒等式を利用します。

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$

この式を変形して、$\cos \theta$を$\sin \theta$で表します。

$\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta$

$\cos \theta = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \theta}$

ここで、$\theta$は鋭角なので、$\cos \theta > 0$です。したがって、正の平方根のみを考えます。

$\cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta}$

$\sin \theta = \frac{1}{6}$ を代入します。

$\cos \theta = \sqrt{1 - (\frac{1}{6})^2}$

$\cos \theta = \sqrt{1 - \frac{1}{36}}$

$\cos \theta = \sqrt{\frac{36}{36} - \frac{1}{36}}$

$\cos \theta = \sqrt{\frac{35}{36}}$

$\cos \theta = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}}$

$\cos \theta = \frac{\sqrt{35}}{6}$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = \frac{\sqrt{35}}{6}$