和が2で、積も2であるような2つの数を求めよ。

1. 問題の内容

和が2で、積も2であるような2つの数を求めよ。

2. 解き方の手順

求める2つの数を$\alpha, \beta$とする。

和が2であることから、

$\alpha + \beta = 2$

積が2であることから、

$\alpha \beta = 2$

$\alpha, \beta$を解とする2次方程式を考える。解と係数の関係より、

$x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0$

$x^2 - 2x + 2 = 0$

この2次方程式の解が$\alpha, \beta$となる。解の公式より、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2i}{2}$

$x = 1 \pm i$

したがって、$\alpha = 1+i, \beta = 1-i$となる。

3. 最終的な答え

$1 + i$ と $1 - i$