三角形ABCにおいて、点Gは三角形の重心である。線分AGの長さが10のとき、線分GDの長さxを求める。点Dは、AからBCに引かれた中線がBCと交わる点である。

幾何学幾何三角形重心中線比

2025/6/4

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Gは三角形の重心である。線分AGの長さが10のとき、線分GDの長さxを求める。点Dは、AからBCに引かれた中線がBCと交わる点である。

2. 解き方の手順

三角形の重心は、中線を2:1に内分する点である。つまり、AG:GD = 2:1である。

AGの長さが10なので、GDの長さをxとすると、

10:x = 2:1

という比例式が成り立つ。この式を解くと、

2x = 10

x = 5

3. 最終的な答え

x = 5

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