与えられた式 $12x^4 + 5x^2 - 2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $12x^4 + 5x^2 - 2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は $x^2$ を一つの変数とみなすことで、二次式のように因数分解できます。

$x^2 = y$ と置くと、与えられた式は $12y^2 + 5y - 2$ となります。

この二次式を因数分解します。

$12y^2 + 5y - 2$

$= (3y + 2)(4y - 1)$

ここで、$y$ を $x^2$ に戻します。

$(3x^2 + 2)(4x^2 - 1)$

さらに、$4x^2 - 1$ は $(2x)^2 - 1^2$ の形なので、二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用して因数分解できます。

$4x^2 - 1 = (2x + 1)(2x - 1)$

したがって、全体の因数分解は以下のようになります。

$(3x^2 + 2)(2x + 1)(2x - 1)$

3. 最終的な答え

$(3x^2 + 2)(2x + 1)(2x - 1)$