与えられた数式の計算問題です。主に平方根を含む式の加減算を行います。具体的には、以下の3つの問題について回答します。 プラスα(1): $\sqrt{2} + \frac{4}{\sqrt{2}} - \sqrt{50}$ プラスα(2): $\frac{15}{\sqrt{3}} - \sqrt{48} + 2\sqrt{3}$ プラスα(3): $\frac{4\sqrt{14}}{7} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

1. 問題の内容

与えられた数式の計算問題です。主に平方根を含む式の加減算を行います。具体的には、以下の3つの問題について回答します。

プラスα(1): $\sqrt{2} + \frac{4}{\sqrt{2}} - \sqrt{50}$

プラスα(2): $\frac{15}{\sqrt{3}} - \sqrt{48} + 2\sqrt{3}$

プラスα(3): $\frac{4\sqrt{14}}{7} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

2. 解き方の手順

プラスα(1): $\sqrt{2} + \frac{4}{\sqrt{2}} - \sqrt{50}$

まず、$\frac{4}{\sqrt{2}}$を有理化します。

$\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{50}$を簡単にします。

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

したがって、

$\sqrt{2} + \frac{4}{\sqrt{2}} - \sqrt{50} = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = (1 + 2 - 5)\sqrt{2} = -2\sqrt{2}$

プラスα(2): $\frac{15}{\sqrt{3}} - \sqrt{48} + 2\sqrt{3}$

まず、$\frac{15}{\sqrt{3}}$を有理化します。

$\frac{15}{\sqrt{3}} = \frac{15\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{15\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}$

次に、$\sqrt{48}$を簡単にします。

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

したがって、

$\frac{15}{\sqrt{3}} - \sqrt{48} + 2\sqrt{3} = 5\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (5 - 4 + 2)\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

プラスα(3): $\frac{4\sqrt{14}}{7} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

まず、$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$を有理化します。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{2}\sqrt{7}}{\sqrt{7}\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{14}}{7}$

したがって、

$\frac{4\sqrt{14}}{7} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} = \frac{4\sqrt{14}}{7} - \frac{\sqrt{14}}{7} = \frac{4\sqrt{14} - \sqrt{14}}{7} = \frac{3\sqrt{14}}{7}$

3. 最終的な答え

プラスα(1): $-2\sqrt{2}$

プラスα(2): $3\sqrt{3}$

プラスα(3): $\frac{3\sqrt{14}}{7}$