次の関数を微分する問題です。 (1) $y = \sin 5x \cos 5x$

1. 問題の内容

次の関数を微分する問題です。

(1) $y = \sin 5x \cos 5x$

2. 解き方の手順

(1) まず、$y = \sin 5x \cos 5x$ を簡単にするために、三角関数の2倍角の公式 $2 \sin \theta \cos \theta = \sin 2\theta$ を利用します。

$y = \frac{1}{2} (2 \sin 5x \cos 5x) = \frac{1}{2} \sin (2 \cdot 5x) = \frac{1}{2} \sin 10x$

次に、微分します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2} \sin 10x\right)$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{dx} (\sin 10x)$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \cos 10x \cdot \frac{d}{dx} (10x)$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \cos 10x \cdot 10$

$\frac{dy}{dx} = 5 \cos 10x$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 5 \cos 10x$