1, 1, 1, 2, 3 の5つの数字の中から3つを選んで作れる3桁の整数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

1, 1, 1, 2, 3 の5つの数字の中から3つを選んで作れる3桁の整数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

3つの数字の選び方によって場合分けして考えます。

(1) 3つの数字がすべて1の場合

1, 1, 1 のみで作れる整数は 111 の1つです。

(2) 3つの数字が1を2つ含む場合

1, 1, 2 または 1, 1, 3 のいずれかを選びます。

1, 1, 2 の場合、並べ方は $3!/2! = 3$ 通りです（112, 121, 211）。

1, 1, 3 の場合も同様に $3!/2! = 3$ 通りです（113, 131, 311）。

(3) 3つの数字が1を1つ含む場合

1, 2, 3 の組み合わせの場合、並べ方は $3! = 6$ 通りです（123, 132, 213, 231, 312, 321）。

したがって、作れる3桁の整数の個数は、(1) + (2) + (3) より

$1 + 3 + 3 + 6 = 13$ 個です。

3. 最終的な答え

13個