7つのデータ $8, 10, 35, 60, 65, 70, x$ が与えられています。ただし、$x$ は整数です。$x$ の値がわからないとき、このデータの中央値として何通りの値が考えられるかを求めます。

1. 問題の内容

7つのデータ $8, 10, 35, 60, 65, 70, x$ が与えられています。ただし、$x$ は整数です。$x$ の値がわからないとき、このデータの中央値として何通りの値が考えられるかを求めます。

2. 解き方の手順

データの数を $n=7$ とします。中央値は、データを小さい順に並べたとき、$(n+1)/2 = (7+1)/2 = 4$ 番目の値になります。

まず、$x$ を除いた6つのデータを小さい順に並べます：

$8, 10, 35, 60, 65, 70$

次に、$x$ の値によって中央値がどのように変化するかを考えます。

場合分けを行います。

(1) $x \le 8$ のとき：

$x, 8, 10, 35, 60, 65, 70$　中央値は35。

(2) $8 < x \le 10$ のとき：

$8, x, 10, 35, 60, 65, 70$　中央値は35。

(3) $10 < x \le 35$ のとき：

$8, 10, x, 35, 60, 65, 70$　中央値は35。

(4) $35 < x \le 60$ のとき：

$8, 10, 35, x, 60, 65, 70$　中央値は $x$。

$x$ は整数なので、$36, 37, \dots, 60$ の $60 - 36 + 1 = 25$ 通り。

(5) $60 < x \le 65$ のとき：

$8, 10, 35, 60, x, 65, 70$　中央値は60。

(6) $65 < x \le 70$ のとき：

$8, 10, 35, 60, 65, x, 70$　中央値は60。

(7) $70 < x$ のとき：

$8, 10, 35, 60, 65, 70, x$　中央値は60。

考えられる中央値は、$35, 36, 37, \dots, 60$ と $60$ です。

$35$ から $60$ までの整数は $60 - 35 + 1 = 26$ 個あります。

したがって、中央値として考えられる値は26通りです。

3. 最終的な答え

26通り