与えられた2次式 $abx^2 - (a^2+b^2)x + ab$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式多項式
2025/3/27

1. 問題の内容

与えられた2次式 abx2(a2+b2)x+ababx^2 - (a^2+b^2)x + ab を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解します。
abx2(a2+b2)x+ababx^2 - (a^2+b^2)x + ab
まず、xxの項を展開します。
abx2a2xb2x+ababx^2 - a^2x - b^2x + ab
次に、最初の2つの項と最後の2つの項をそれぞれ因数分解します。
ax(bxa)b(bxa)ax(bx - a) - b(bx - a)
共通因数(bxa)(bx - a)をくくり出す。
(axb)(bxa)(ax - b)(bx - a)

3. 最終的な答え

(axb)(bxa)(ax-b)(bx-a)

「代数学」の関連問題

与えられた式 $8x^3 + 1$ を因数分解します。

因数分解多項式立方和
2025/4/9

実数 $x, y$ が $x \ge 0$, $y \ge 0$, $x+y=1$ を満たすとき、次の式の最大値、最小値、およびそのときの $x, y$ の値を求めよ。 (1) $xy$ (2) $x...

最大・最小不等式二次関数数式処理
2025/4/9

関数 $y = -(x^2 + 2x)^2 + 2x^2 + 4x + 1$ の $0 \le x \le 1$ における最大値、最小値、およびそれぞれのときの $x$ の値を求める。

二次関数最大値最小値範囲平方完成
2025/4/9

2次方程式 $x^2 - 2ax + 3a + 4 = 0$ が与えられたとき、以下の条件を満たす定数 $a$ の値の範囲を求めます。 (1) 異なる2つの1以上の解を持つ場合。 (2) 1つの解が2...

二次方程式解の範囲判別式解と係数の関係
2025/4/9

すべての実数 $x$ について、不等式 $(2k+3)x^2 - 2(k+1)x + k+1 \leq 0$ が成り立たないような定数 $k$ の値の範囲を求める。

二次不等式判別式二次関数
2025/4/9

問題は次の2つです。 * **問題9**: (1) 1個 $x$ 円のケーキ6個の代金を式で表す。 (2) 2000円出して、$x$ 円の本を買ったときのおつりを式で表す。 * ...

一次式文字式数量関係方程式
2025/4/9

問題は以下の2つです。 (1) 1個 $x$ 円のケーキ6個の代金を式で表しなさい。 (2) 2000円出して、$x$ 円の本を買ったときのおつりを式で表しなさい。

一次式文字式数量関係
2025/4/9

問題は $(x-3)^5$ を展開することです。

二項定理展開多項式
2025/4/9

次の8つの方程式について、$x$ にあてはまる数を求めます。 (1) $x + 27 = 65$ (2) $x \times 8 = 104$ (3) $x \div 7 = 140$ (4) $75...

方程式一次方程式計算
2025/4/9

(4) 縦40cm、横60cm、深さ $x$ cmの直方体の水槽に120Lの水を入れたとき、水槽の深さ $x$ は何cmか。 (5) 花子さんの体重は36kg、姉の体重は $x$ kgです。2人の体重...

方程式体積文章問題一次方程式
2025/4/9