与えられた連立一次方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}y = \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = \frac{5}{3} \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}y = \frac{1}{3} \\

\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = \frac{5}{3}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を扱いやすい形に変形します。

第一式を12倍、第二式を12倍すると、分数が消えます。

$\begin{cases}

3x + 6y = 4 \\

6x + 3y = 20

\end{cases}$

次に、一方の変数を消去します。第一式を-2倍すると、$x$の係数が第二式と一致します。

$\begin{cases}

-6x - 12y = -8 \\

6x + 3y = 20

\end{cases}$

この2式を足し合わせると、$x$が消去されます。

$-9y = 12$

したがって、$y$は

$y = -\frac{12}{9} = -\frac{4}{3}$

求めた$y$の値を第一式に代入して、$x$を求めます。

$3x + 6(-\frac{4}{3}) = 4$

$3x - 8 = 4$

$3x = 12$

$x = 4$

3. 最終的な答え

$x = 4$

$y = -\frac{4}{3}$