1. $(-1.5)^2 \times \frac{14}{9} \div \frac{7}{2}$ を計算する。 2. $\frac{2x+7y}{3} - \frac{x-5y}{2}$ を計算する。 3. $(15x^2y - 21xy) \div \frac{3}{2}xy$ を計算する。 4. $1 + (2 - \sqrt{5})(2 + \sqrt{5})$ を計算する。 5. $3x^2y - 18xy + 24y$ を因数分解する。

はい、承知いたしました。以下の5つの問題を解きます。

1. 問題の内容

1. $(-1.5)^2 \times \frac{14}{9} \div \frac{7}{2}$ を計算する。

2. $\frac{2x+7y}{3} - \frac{x-5y}{2}$ を計算する。

3. $(15x^2y - 21xy) \div \frac{3}{2}xy$ を計算する。

4. $1 + (2 - \sqrt{5})(2 + \sqrt{5})$ を計算する。

5. $3x^2y - 18xy + 24y$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

1. $(-1.5)^2 \times \frac{14}{9} \div \frac{7}{2}$

まず、(-1.5)^2を計算します。 $-1.5 = -\frac{3}{2}$ なので、$(-1.5)^2 = (-\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$ となります。

次に、$\frac{14}{9} \div \frac{7}{2}$ を計算します。これは $\frac{14}{9} \times \frac{2}{7}$ と同じなので、$\frac{14 \times 2}{9 \times 7} = \frac{28}{63} = \frac{4}{9}$ となります。

最後に、$\frac{9}{4} \times \frac{4}{9}$ を計算します。$\frac{9 \times 4}{4 \times 9} = \frac{36}{36} = 1$ となります。

2. $\frac{2x+7y}{3} - \frac{x-5y}{2}$

分母を6に統一します。 $\frac{2(2x+7y)}{6} - \frac{3(x-5y)}{6}$ となります。

分子を展開します。 $\frac{4x+14y}{6} - \frac{3x-15y}{6}$ となります。

分子を計算します。 $\frac{4x+14y - (3x-15y)}{6} = \frac{4x+14y - 3x + 15y}{6} = \frac{x + 29y}{6}$ となります。

3. $(15x^2y - 21xy) \div \frac{3}{2}xy$

$\div \frac{3}{2}xy$ を $\times \frac{2}{3xy}$ に変えます。 $(15x^2y - 21xy) \times \frac{2}{3xy}$ となります。

分配法則を使って展開します。 $\frac{2(15x^2y - 21xy)}{3xy} = \frac{30x^2y - 42xy}{3xy}$ となります。

各項を $3xy$ で割ります。 $\frac{30x^2y}{3xy} - \frac{42xy}{3xy} = 10x - 14$ となります。

4. $1 + (2 - \sqrt{5})(2 + \sqrt{5})$

$(2 - \sqrt{5})(2 + \sqrt{5})$ は $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の形なので、 $2^2 - (\sqrt{5})^2 = 4 - 5 = -1$ となります。

$1 + (-1) = 0$ となります。

5. $3x^2y - 18xy + 24y$

まず、すべての項に共通する因子 $3y$ をくくり出します。 $3y(x^2 - 6x + 8)$ となります。

次に、$x^2 - 6x + 8$ を因数分解します。 $(x - 2)(x - 4)$ となります。

よって、$3y(x - 2)(x - 4)$ となります。

3. 最終的な答え

1. 1

2. $\frac{x + 29y}{6}$

3. $10x - 14$

4. 0

5. $3y(x - 2)(x - 4)$