3つの食塩水 A, B, C があり、それぞれの濃度は 12%, 3%, 10% である。3つを混ぜ合わせると総量が 2300g で、食塩の総量は 162g になる。また、A の濃度を 0.25 倍、C の濃度を 2 倍にすると、A, B, C に含まれる食塩の総量は 120g になる。A, B, C それぞれの量を求める。

1. 問題の内容

3つの食塩水 A, B, C があり、それぞれの濃度は 12%, 3%, 10% である。3つを混ぜ合わせると総量が 2300g で、食塩の総量は 162g になる。また、A の濃度を 0.25 倍、C の濃度を 2 倍にすると、A, B, C に含まれる食塩の総量は 120g になる。A, B, C それぞれの量を求める。

2. 解き方の手順

A, B, C のそれぞれの量を $x, y, z$ (g) とする。問題文から以下の3つの式が得られる。

* 3つの食塩水の量の合計:

$x + y + z = 2300$

* 食塩の量の合計:

$0.12x + 0.03y + 0.10z = 162$

* 濃度変更後の食塩の量の合計:

$0.25 \times 0.12x + 0.03y + 2 \times 0.10z = 120$

$0.03x + 0.03y + 0.20z = 120$

3つの連立方程式を解く。

1. $x + y + z = 2300$

2. $0.12x + 0.03y + 0.10z = 162$

3. $0.03x + 0.03y + 0.20z = 120$

式2から式3を引くと

$0.09x - 0.10z = 42$

$x = \frac{42 + 0.10z}{0.09} = \frac{4200 + 10z}{9}$

式3の両辺に100をかけると

$3x + 3y + 20z = 12000$

式1から

$y = 2300 - x - z$

$3x + 3(2300 - x - z) + 20z = 12000$

$3x + 6900 - 3x - 3z + 20z = 12000$

$17z = 5100$

$z = 300$

$x = \frac{4200 + 10 \times 300}{9} = \frac{4200 + 3000}{9} = \frac{7200}{9} = 800$

$y = 2300 - x - z = 2300 - 800 - 300 = 1200$

3. 最終的な答え

A: 800g

B: 1200g

C: 300g