以下の3つの数列の和を求める問題です。 (1) 50から100までの整数の和 (2) 1から101までの奇数の和 (3) 2から150までの偶数の和

1. 問題の内容

以下の3つの数列の和を求める問題です。

(1) 50から100までの整数の和

(2) 1から101までの奇数の和

(3) 2から150までの偶数の和

2. 解き方の手順

(1) 50から100までの整数の和

等差数列の和の公式: $S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ を使います。

ここで、$n$は項数、$a_1$は初項、$a_n$は末項です。

$n = 100 - 50 + 1 = 51$

$a_1 = 50$

$a_n = 100$

$S = \frac{51(50 + 100)}{2} = \frac{51 \cdot 150}{2} = 51 \cdot 75 = 3825$

(2) 1から101までの奇数の和

奇数列の一般項は $2n-1$で表せます。

101が何番目の奇数かを求めます。

$2n - 1 = 101$

$2n = 102$

$n = 51$

したがって、1から101までの奇数は51個あります。

奇数列の和は $n^2$で表されるため、

$S = 51^2 = 2601$

(3) 2から150までの偶数の和

偶数列の一般項は $2n$で表せます。

150が何番目の偶数かを求めます。

$2n = 150$

$n = 75$

したがって、2から150までの偶数は75個あります。

等差数列の和の公式を利用します。

$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

$n = 75$

$a_1 = 2$

$a_n = 150$

$S = \frac{75(2 + 150)}{2} = \frac{75 \cdot 152}{2} = 75 \cdot 76 = 5700$

3. 最終的な答え

(1) 3825

(2) 2601

(3) 5700