複素数 $\alpha = -2 + 3i$ に対して、絶対値 $|\alpha|$ と共役複素数 $\bar{\alpha}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

複素数 $\alpha = -2 + 3i$ に対して、絶対値 $|\alpha|$ と共役複素数 $\bar{\alpha}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、複素数 $\alpha = a + bi$ の絶対値 $|\alpha|$ は、

$|\alpha| = \sqrt{a^2 + b^2}$

で計算されます。

次に、複素数 $\alpha = a + bi$ の共役複素数 $\bar{\alpha}$ は、

$\bar{\alpha} = a - bi$

で求められます。

今回の問題では、$\alpha = -2 + 3i$ なので、$a = -2$, $b = 3$ となります。

絶対値 $|\alpha|$ を計算します。

$|\alpha| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$

共役複素数 $\bar{\alpha}$ を計算します。

$\bar{\alpha} = -2 - 3i$

3. 最終的な答え

$|\alpha| = \sqrt{13}$

$\bar{\alpha} = -2 - 3i$