3個のさいころA, B, Cを同時に投げるとき、以下の問いに答えます。 (1) 3個の目がすべて奇数になる場合の数を求めます。 (2) 3個の目がすべて異なる場合の数を求めます。

1. 問題の内容

3個のさいころA, B, Cを同時に投げるとき、以下の問いに答えます。

(1) 3個の目がすべて奇数になる場合の数を求めます。

(2) 3個の目がすべて異なる場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 3個の目がすべて奇数になる場合

さいころの目は1から6までで、奇数は1, 3, 5の3つです。

さいころA, B, Cのそれぞれで奇数が出る確率は3/6 = 1/2です。

それぞれのさいころの目が奇数である確率は独立であるため、3つのさいころの目がすべて奇数になる場合の数は、それぞれのさいころで奇数が出る場合の数を掛け合わせます。

したがって、3個の目がすべて奇数になる場合の数は $3 \times 3 \times 3 = 27$通りです。

(2) 3個の目がすべて異なる場合

さいころAの目は6通りあります。

さいころBの目は、さいころAの目と異なる必要があるため、5通りあります。

さいころCの目は、さいころAとさいころBの目と異なる必要があるため、4通りあります。

したがって、3個の目がすべて異なる場合の数は $6 \times 5 \times 4 = 120$通りです。

3. 最終的な答え

(1) 27通り

(2) 120通り