全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、集合$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$、集合$B = \{2, 3, 4, 5\}$が与えられたとき、以下の集合を求めよ。 (1) $\overline{A}$ (4) $\overline{A \cup B}$

1. 問題の内容

全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、集合$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$、集合$B = \{2, 3, 4, 5\}$が与えられたとき、以下の集合を求めよ。

(1) $\overline{A}$

(4) $\overline{A \cup B}$

2. 解き方の手順

(1) $\overline{A}$ (Aの補集合)を求める。

$\overline{A}$ は、全体集合$U$に含まれるが、集合$A$には含まれない要素の集合である。

(4) $\overline{A \cup B}$ (AとBの和集合の補集合)を求める。

まず、$A \cup B$ を計算する。$A \cup B$ は、集合$A$または集合$B$に含まれる要素の集合である。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9\}$

次に、$\overline{A \cup B}$ を計算する。$\overline{A \cup B}$ は、全体集合$U$に含まれるが、集合$A \cup B$には含まれない要素の集合である。

3. 最終的な答え

(1) $\overline{A} = \{2, 4, 6, 8, 10\}$

(4) $\overline{A \cup B} = \{6, 8, 10\}$