問題は2つあります。 (1) 方程式 $|x+2|=5$ を解く。 (2) 実数 $m, n$ に対して、「$mn=0$ であることは、$m=0$ であるための何条件か」を、選択肢の中から選ぶ。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 方程式 $|x+2|=5$ を解く。

(2) 実数 $m, n$ に対して、「$mn=0$ であることは、$m=0$ であるための何条件か」を、選択肢の中から選ぶ。

2. 解き方の手順

(1) 絶対値の定義から、

$x+2 = 5$ または $x+2 = -5$

$x+2 = 5$ のとき、$x = 5-2 = 3$

$x+2 = -5$ のとき、$x = -5-2 = -7$

(2)

$mn = 0$ ならば $m=0$ または $n=0$ である。

したがって、$mn=0$ ならば $m=0$ は成り立たない場合がある (例: $m=1, n=0$)。よって、$mn=0$ は $m=0$ であるための十分条件ではない。

逆に、$m=0$ ならば $mn=0$ は常に成り立つ。

したがって、$m=0$ は $mn=0$ であるための必要条件である。

よって、$mn=0$ であることは、$m=0$ であるための必要条件ではあるが、十分条件ではない。

3. 最終的な答え

(1) $x=3, -7$

(2) 選択肢の番号: 2