まず、$x$ の範囲内でいくつかの $x$ の値に対する $y$ の値を計算します。今回は端点に近い$x=-1$と$x=3$での$y$の値を求めます。 * $x = -1$ のとき、$y = -2(-1) + 5 = 2 + 5 = 7$ * $x = 3$ のとき、$y = -2(3) + 5 = -6 + 5 = -1$ $x=-1$のとき、$x < -1$なので、グラフでは点$(7, -1)$は白丸で描きます。 $x=3$のとき、$x \le 3$なので、グラフでは点$(-1,3)$は黒丸で描きます。

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1. 問題の内容

この問題は、一次関数のグラフを描き、指定された定義域における値域を求める問題です。具体的には、以下の2つの関数についてグラフを描き、値域を求めます。

(1) $y = -2x + 5$ (ただし$-1 < x \le 3$)

(2) $y = 2x - 3$ (ただし $0 < x < 3$)

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2. 解き方の手順

### (1) $y = -2x + 5$ (ただし $-1 < x \le 3$)

1. **グラフを描く**

まず、$x$ の範囲内でいくつかの $x$ の値に対する $y$ の値を計算します。今回は端点に近い$x=-1$と$x=3$での$y$の値を求めます。

* $x = -1$ のとき、$y = -2(-1) + 5 = 2 + 5 = 7$

* $x = 3$ のとき、$y = -2(3) + 5 = -6 + 5 = -1$

$x=-1$のとき、$x < -1$なので、グラフでは点$(7, -1)$は白丸で描きます。

$x=3$のとき、$x \le 3$なので、グラフでは点$(-1,3)$は黒丸で描きます。

2. **グラフの概形**

これらの点をグラフ上にプロットし、直線で結びます。

3. **値域を求める**

定義域が $-1 < x \le 3$ であるため、$y$ の範囲（値域）は、 $x$ が $-1$ に近づくときの $y$ の値と、$x = 3$ のときの $y$ の値の間になります。$x=-1$のとき、$y=7$、$x=3$のとき、$y=-1$であるため、値域は$-1 \le y < 7$となります。

### (2) $y = 2x - 3$ (ただし $0 < x < 3$)

1. **グラフを描く**

まず、$x$ の範囲内でいくつかの $x$ の値に対する $y$ の値を計算します。今回は端点に近い$x=0$と$x=3$での$y$の値を求めます。

* $x = 0$ のとき、$y = 2(0) - 3 = -3$

* $x = 3$ のとき、$y = 2(3) - 3 = 6 - 3 = 3$

$x=0, 3$のとき、$x < 0,3$なので、グラフでは点$(-3, 0)$, $(3,3)$は白丸で描きます。

2. **グラフの概形**

これらの点をグラフ上にプロットし、直線で結びます。

3. **値域を求める**

定義域が $0 < x < 3$ であるため、$y$ の範囲（値域）は、$x$ が $0$ に近づくときの $y$ の値と、$x$ が $3$ に近づくときの $y$ の値の間になります。$x=0$のとき、$y=-3$、$x=3$のとき、$y=3$であるため、値域は$-3 < y < 3$となります。

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3. 最終的な答え

(1) 値域: $-1 \le y < 7$

(2) 値域: $-3 < y < 3$