大きさ100の標本について、平均値が56.3、標準偏差が10.2であるとき、母平均 $m$ に対する信頼度95%の信頼区間を求める。

1. 問題の内容

大きさ100の標本について、平均値が56.3、標準偏差が10.2であるとき、母平均 $m$ に対する信頼度95%の信頼区間を求める。

2. 解き方の手順

母平均 $m$ の信頼度95%の信頼区間は、標本平均を$\bar{x}$、標本サイズを $n$、母標準偏差を$\sigma$としたとき、以下の式で表されます。

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\bar{x} - 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le m \le \bar{x} + 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

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ここで、$\bar{x} = 56.3$, $\sigma = 10.2$, $n = 100$ を代入します。

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56.3 - 1.96 \frac{10.2}{\sqrt{100}} \le m \le 56.3 + 1.96 \frac{10.2}{\sqrt{100}}

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56.3 - 1.96 \frac{10.2}{10} \le m \le 56.3 + 1.96 \frac{10.2}{10}

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56.3 - 1.96 \times 1.02 \le m \le 56.3 + 1.96 \times 1.02

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56.3 - 2.00 \le m \le 56.3 + 2.00

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56.3 - 2.0 \le m \le 56.3 + 2.0

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54.3 \le m \le 58.3

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3. 最終的な答え

$54.3 \le m \le 58.3$